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第一章 数学模型概述 1

1 模型与数学模型 1

2 一个实例 2

3 建模的一般步骤 5

4 观察力和想象力的培养 7

5 模型的分类 8

第二章 初等模型 10

1 核竞争模型(定性分析模型) 10

2 量纲分析 14

3 举重成绩的比较(经验公式与比例模型) 17

4 跑步与走路步长的选择 23

5 方桌问题 26

6 最短路径与最速方案的几个问题 27

习题 32

第三章 线性代数模型 36

1 Dürer魔方 36

2 遗传模型 43

3 迷宫问题 58

4 森林管理 66

习题 73

第四章 微分方程模型 75

1 新产品的推销与广告 75

2 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案) 81

3 为什么要建造三级火箭发射人造卫星 86

4 糖尿病的诊断 92

5 动物洞穴的空气交换 98

6 一场笔墨官司(放射性废物处理的问题) 105

习题 107

第五章 稳定性问题 111

1 平面稳定性理论 111

2 捕食系统的Volterr方程 117

3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理 123

4 较一般的捕食系统的讨论 127

习题 130

第六章 离散模型 133

1 状态转移问题 133

2 网络流问题 137

3 最小复盖及其相关问题 150

4 求解离散问题的主要困难 162

5 一个实例--纽约市街道清扫规划 170

习题 180

第七章 对策和决策模型 185

1 对策问题 185

2 风险决策问题 195

3 层次分析法 201

习题 216

第八章 逻辑模型 220

1 物价指数问题 220

2 合作对策模型 227

3 信息模型 233

4 公平选举是可能的吗？ 244

习题 250

第九章 优化模型 252

1 血管几何学 252

2 掌舵问题 256

3 自然资源的开发 262

4 最优城市体制 271

5 Severn堰坝 276

习题 282

第十章 人口模型 285

1 Malthus模型和Logistic模型 286

2 Yule模型 290

3 Leslie模型 292

4 连续人口发展方程 296

5 控制论模型 298

习题 301

第十一章 经济模型 303

1 供求问题 303

2 国民经济的增长问题 310

3 国民收入的稳定问题 315

4 投资问题 319

习题 330

附录 变分法简介 332

主要参考文献 342