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第一章 线性函数的迭代 1

1．1 引言 1

1．2 什么是迭代? 2

1．3 数学思想 3

1．4 有待研究的问题 6

1．5 讨论 10

1．6 文献 12

计算机程序 12

第二章 循环差集 15

2．1 引言 15

2．2 模15算术 16

2．3 模m循环差集 18

2．4 有待研究的问题 21

2．5 讨论 23

计算机程序 25

第三章 Euclid算法 29

3．1 引言 29

3．2 算法 30

3．3 问题及讨论 34

3．4 线性Diophantus方程 39

3．5 进一步的课题 44

计算机程序 45

第四章 素数 53

4．1 引言 53

4．2 素数列表 54

4．3 生成素数的函数 59

4．4 素数的分布 63

4．5 进一步的读物 66

计算机程序 67

第五章 图的着色 80

5．1 引言 80

5．2 数学思想的导出 82

5．3 进一步探索的问题 90

5．3 文献 93

第六章 随机化应答调查 94

6．1 引言 94

6．2 敏感问题的提问 95

6．3 背景 96

6．4 有待研究的问题 97

计算机程序 110

7．1 引言 118

第七章 多面体 118

7．2 问题与讨论 119

7．3 附加的课题 121

第八章 p进制数 122

8．1 引言 122

8．2 Q上的绝对值 124

8．3 实数 127

8．4 p进制数 130

第九章 曲线的参数表达式 141

9．1 引言 141

9．2 对称性和闭曲线 142

9．3 有待探讨的问题 148

9．4 曲线的极坐标表达式 151

9．5 值得探讨的其它想法 154

计算机程序 155

第十章 数值积分 159

10．1 引言 159

10．2 标准数值方法 160

10．3 标准方法的自动化 164

10．4 值得研究的问题 167

10．5 Monte Carlo方法 170

10．6 高维情况 174

计算机程序 177

第十一章 序列和级数 183

11．1 引言 183

11．2 数学的思想 184

11．3 调和级数 187

11．4 自然对数 194

11．5 Euler常数 199

11．6 附加练习和问题 202

计算机程序 204

第十二章 有关周期性的实验 208

12．1 引言 208

12．2 利用CALCWIN累加面积 211

12．3 一种新型函数 218

12．4 周期函数的反导数 219

12．5 找到周期的反导数 221

12．6 进一步研究 223

第十三章 解方程的迭代法 225

13．1 引言 225

13．2 改进收敛性 228

13．3 值得研究的问题 230

计算机程序 230

第十四章 二次函数的迭代 233

14．1 引言 233

14．2 某些理论 233

14．3 f(x)=ax(1-x)的迭代 234

14．4 Feigenbaum图 237

14．5 混沌(chaos)初探 238

14．6 帐篷和锯齿函数 241

14．7 共轭性(conjugacy) 243

14．8 迭代其它函数 243

14．9 听一听混沌 244

14．10 专著 244

计算机程序 245

第十五章 平面线性映射的迭代 251

15．1 引言 251

15．2 矩阵相乘 252

15．3 开始的一例 255

15．4 值得研究的问题 261

15．5 讨论 262

计算机程序 263

第十六章 复整数的Euclid算法 268

16．1 引言 268

16．2 复整数 269

16．3 问题和讨论 278

计算机程序 281

英汉名词对照 284