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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 4

1.1.3 反函数与分段函数 5

1.1.4 初等函数 8

1.1.5 双曲函数 17

1.1.6 建立函数关系举例 18

习题1—1 21

第二节 极限的概念 23

1.2.1 函数的极限 24

1.2.2 数列的极限 31

习题1—2 33

第三节 无穷小量无穷大量极限性质 34

1.3.1 无穷小量 34

1.3.2 无穷大量 35

1.3.3 极限的两个性质 37

习题1—3 39

第四节 极限的运算法则 39

习题1—4 45

第五节 两个重要极限 46

1.5.1 第一个重要极限 46

1.5.2 第二个重要极限 48

习题1—5 50

第六节 无穷小量的比较 51

习题1—6 54

第七节 函数的连续性 54

1.7.1 函数连续的概念 54

1.7.2 函数的间断点 58

1.7.3 闭区间上连续函数的性质 61

习题1—7 64

第八节 关于极限的补充 65

1.8.1 极限的分析定义 75

1.8.2 几个定理的证明 72

习题1—8 79

第二章 导数与微分 81

第一节 导数概念 81

2.1.1 变化率回题举例 81

2.1.2 导数的定义 83

2.1.3 求导数举例 85

2.1.4 导数的几何意义 89

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 91

习题2—1 95

第二节 函数的微分法 96

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 96

2.2.2 复合函数的微分法 101

习题2—2 106

第三节 基本初等函数的导数初等函数求导问题 108

2.3.1 反函数的导数指数函数的导数 108

2.3.2 反三角函数的导数 110

2.3.3 初等函数求导问题 112

习题2—3 113

第四节 微分及其应用 115

2.4.1 微分的概念 115

2.4.2 微分的几何意义 118

2.4.3 基本初等函数的微分公式及其运算法则 119

2.4.4 微分在近似计算中的应用 122

习题2—4 124

第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法高阶导数 125

2.5.1 隐函数的微分法 125

2.5.2 由参数方程所确定的函数的微分法对数微分法 128

2.5.3 高阶导数 131

习题2—5 137

第三章 导数的应用 138

第一节 中值定理罗必塔法则 138

3.1.1 中值定理 138

3.1.2 罗必塔法则 142

习题3—1 148

第二节 函数的单调性与极值 149

3.2.1 函数单调性的判别法 149

3.2.2 函数的极值及其求法 154

3.2.3 函数的最大值和最小值 158

习题3—2 161

第三节 曲线的凹凸及拐点极值的第二判定法 163

3.3.1 曲线的凹凸及拐点 163

3.3.2 极值的第二判定法 166

习题3—3 168

第四节 函数图形的描绘 169

3.4.1 曲线的水平渐近线和垂直渐近线 169

3.4.2 函数图形的描绘 171

习题3—4 177

第五节 曲率 177

3.5.1 弧微分 177

3.5.2 曲率 179

习题3—5 184

第六节 方程的近似根 185

3.6.1 二分法 185

3.6.2 切线法 188

习题3—6 192

第四章 不定积分 193

第一节 不定积分 193

4.1.1 原函数不定积分 193

4.1.2 不定积分的几何意义 196

4.1.3 基本积分公式 196

4.1.4 不定积分的性质 197

习题4—1 199

第二节 凑分法 199

习题4—2 207

第三节 变量代换 208

习题4—3 213

第四节 分部积分法 213

习题4—4 217

第五节 几种特殊类型函数的积分法 218

4.5.1 有理函数积分法 218

4.5.2 三角函数的积分法举例 224

习题4—5 226

第六节 积分表的使用 226

习题4—6 229

第五章 定积分 230

第一节 定积分的概念 230

5.1.1 定积分的定义 233

5.1.2 定积分存在的条件 234

习题5—1 236

第二节 定积分的性质 236

习题5—2 240

第三节 定积分基本公式 （牛顿—莱布尼兹公式） 241

5.3.1 上限函数 241

5.3.2 定积分基本公式 （牛顿—莱布尼兹公式） 243

习题5—3 246

第四节 定积分的计算 246

5.4.1 定积分的变量代换 246

5.4.2 定积分的分部积分法 252

习题5—4 255

第五节 定积分的近似计算 256

5.5.1 矩形法 256

5.5.2 梯形法 259

5.5.3 抛物线法 261

习题5—5 264

第六节 广义积分 265

5.6.1 区间为无穷的广义积分 265

5.6.2 被积函数在积分区间有无穷间断点的广义积分 268

习题5—6 270

第七节 定积分的几何应用 271

5.7.1 微元法思想 271

5.7.2 平面图形的面积 272

5.7.3 平行截面面积为已知的空间几何体的体积 277

5.7.4 旋转体的体积 280

5.7.5 平面曲线的弧长 282

习题5—7 284

第八节 定积分的物理应用 285

5.8.1 引力问题 285

5.8.2 变力作功问题 287

5.8.3 水压力问题 289

习题5—8 291

第六章 微分方程 292

第一节 微分方程的基本概念 292

6.1.1 微分方程举例 292

6.1.2 微分方程的基本概念 294

习题6—1 297

第二节 一阶微分方程 297

6.2.1 可分离变量的微分方程 298

6.2.2 齐次方程 302

6.2.3 一阶线性微分方程 307

6.2.4 贝努里方程 314

习题6—2 315

第三节 可降阶的高阶微分方程 317

6.3.1 y(n)=f(x)型微分方程 317

6.3.2 y″=f(z,y′)型微分方程 319

6.3.3 y″=f(y,y′)型微分方程 322

习题6—3 327

第四节 一阶微分方程的数值解法 327

6.4.1 欧拉折线法 328

6.4.2 龙格—库塔法（R—K法） 331

习题6—4 334

第五节 高阶线性常系数微分方程 334

6.5.1 二阶线性方程解的结构 335

6.5.2 二阶线性常系数微分方程 338