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代数篇 1

一、数 1

1 有理数 1

1．有理数的概念 1

2．有理数的运算 8

2 实数 21

1．实数的概念 21

2．实数的运算 28

3 复数 33

1．复数的概念 33

2．复数的运算 52

二、式 77

1 代数式 77

1．代数式的概念 77

2．求代数式的值 80

2 整式 82

1．整式的概念 82

2．整式的运算 84

3．整式的化简、求值 105

4．因式分解 108

3 分式 123

1．分式的概念 123

2．分式的运算 126

4 根式 142

1．根式的概念 142

2．根式的运算 146

5 指数和对数 157

1．指数 157

2．对数 166

三、方程和方程组 176

1 方程和方程组的概念 176

1．方程的概念 176

2．方程组的概念 178

2 方程的解法 180

1．整式方程 180

2．分式方程和无理方程 191

3．指数方程与对数方程 198

4．其他方程 204

5．方程的解的讨论 208

3 方程组的解法 218

1．一次方程组 218

2．二次方程组 224

3．分式方程组和无理方程组 231

4．指数方程组和对数方程组 239

5．其他类型的方程 244

4 方程（组）的应用 246

1．列方程解应用题 246

2．列方程组解应用题 262

3．方程（组）的其他应用 271

四、集合和函数 274

1 集合与映射 274

1．集合 274

2．映射 283

2 函数的概念和性质 286

1．函数的概念 286

2．函数的性质 309

3．反函数 320

3 初等函数的图象和性质 324

1．正比例函数和反比例函数 324

2．一次函数 331

3．二次函数 339

4．幂函数、指数函数和对数函数 348

5．函数及其图象的应用 356

五、不等式和不等式组 364

1 不等式的性质和证明 364

1．不等式的性质 364

2．不等式的证明 369

2 解不等式和不等式组 394

1．整式不等式（组） 394

2．分式不等式（组）和无理不等式（组） 409

3．指数不等式和对数不等式 417

4．其他类型的不等式问题 424

六、数列 437

1 数列的有关概念 437

1．数列的概念 437

2．数列的通项 438

2 等差数列 444

1．等差数列的概念 444

2．等差数列的前n项和 456

3 等比数列 464

1．等比数列的概念 464

2．等比数列的前n项和 475

4 数列的应用 483

1．与等差、等比数列有关的计算 483

2．利用数列的前n项和Sn求通项公式 490

3．数列的实际应用 493

七、数学归纳法 500

1 数学归纳法的基本原理 500

1．数学归纳法的基本原理 500

2．运用数学归纳法的注意事项 500

2 数学归纳法的应用 503

1．证明等式 503

2．证明探索性问题 507

3．证明整除性问题 511

4．证明不等式 513

5．观察——归纳——猜想——证明 516

八、排列、组合与二项式定理 527

1 排列与组合 527

1．加法原理与乘法原理 527

2．排列数与组合数 535

3．排列的应用 548

4．组合的应用 561

5．排列和组合的综合应用题 573

2 二项式定理 576

1．二项展开式及展开式的特定项 576

2．二项展开式系数的性质 588

3．二项式定理的应用 596

九、向量初步 607

1 平面向量 607

1．平面向量的概念 607

2．平面向量的运算 612

2 空间向量 625

1．空间向量的概念 625

2．空间向量的运算 627

3 向量的应用 632

1．向量在平面几何中的应用 632

2．向量在立体几何中的应用 638

3．向量在三角中的应用 641

4．向量在物理中的应用 643

十、概率与统计初步 647

1 概率初步 647

1．事件 647

2．概率 649

3．概率的应用 655

2 统计初步 708

1．总体和样本 708

2．统计方法和应用 717

三角篇 725

一、三角函数 725

1 锐角三角比 725

1．锐角三角比的意义 725

2．解直角三角形 730

2 任意角的三角函数 736

1．任意角及其度量 736

2．任意角的三角函数 744

3 三角函数的性质与图象 761

1．三角函数的定义域与值域 761

2．三角函数的性质 767

3．三角函数的图象 778

二、三角公式 787

1 两角和与差的三角公式 787

1．两角和与差的正弦、余弦 787

2．两角和与差的正切、余切 792

2 倍角公式 796

3 半角公式 802

4 其他三角公式 808

1．万能置换公式 808

2．迭加公式 810

3．积化和差与和差化积公式 812

5 三角变换的应用 817

三、反三角函数 825

1 反三角函数的定义域与值域 825

1．反三角函数的定义域 825

2．反三角函数的值域 826

2 反三角函数的图象与性质 828

1．反三角函数的图象 828

2．反三角函数的性质 830

3 反三角函数的恒等式 833

四、三角方程和三角不等式 842

1 三角方程 842

1．最简三角方程 842

2．简单三角方程 844

2 三角不等式 854

1．最简三角不等式 854

2．简单三角不等式 856

3．三角不等式的证明 860

五、解斜三角形 863

1 正弦定理和三角形面积公式 863

2 余弦定理 869

3 解三角形的应用 881

微积分初步篇 897

一、极限 897

1 数列极限 897

1．数列极限的概念 897

2．数列极限的计算 905

3．数列极限的应用 911

2 函数极限 915

1．函数极限的概念 915

2．函数极限的计算 920

3．函数极限的应用 927

二、导数和微分 929

1 函数的导数 929

1．导数的概念 929

2．函数导数的计算 936

3．导数的应用 945

2 函数的微分 966

1．函数微分的概念 966

2．函数微分的计算 969

3．函数微分的应用 971

三、不定积分与定积分 972

1 不定积分 972

1．不定积分的概念 972

2．不定积分的计算 973

2 定积分 987

1．定积分的概念 987

2．定积分的计算 990

3．定积分的应用 995

附录 1011

一、数学定理、公式 1011

Ⅰ 代数 1011

1．数系表和实数的运算 1011

2．式的运算 1012

3．函数 1015

4．方程和方程组 1019

5．不等式和不等式组 1022

6．数列和数学归纳法 1026

7．排列、组合和二项式定理 1026

8．复数 1027

9．统计初步 1029

10．概率初步 1029

Ⅱ 三角 1030

1．三角公式 1030

2．三角函数的基本性质 1034

3．反三角函数的基本性质 1035

4．最简三角方程的解集 1035

Ⅲ 微积分 1036

1．极限 1036

2．微分 1037

3．积分 1039

二、常数表 1042

三、常用计量单位 1043

1．法定计量单位 1043

2．计量单位比较 1044

四、中学常用数学符号 1045